Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPmùi hương pháp Toán thù Lý (PT Đạo hàm riêng rẽ và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-R

Chỉ dẫn kế hoạch sử

1. Công thức knhì triển:

Giả thiết hàm số y = f(x) gồm toàn bộ các đạo hàm mang đến cấp n + 1 (của cả đạo hàm cấp cho n + 1) trong một khoảng tầm như thế nào đó đựng điểm x = a.

Bạn đang xem: Bai7 khai trien_taylor

Hãy xác minh một đa thức

*
*
điện thoại tư vấn là số hạng dư – so với phần lớn cực hiếm x khiến cho số hạng dư
*
bé, thì khi ấy nhiều thức
*
mang đến màn trình diễn gần đúng của hàm số f(x).

Do đó, công thức (6) mang lại năng lực chũm hàm số y = f(x) bằng đa thức

*
với độ chính xác khớp ứng bởi giá trị của số hạng dư
*

Ta sẽ xác minh mọi quý hiếm x nhằm số hạng dư

*
khá nhỏ nhắn .

Viết số hạng dư bên dưới dạng:

*
(7)

Trong số đó Q(x) là hàm số cần được xác định.

Với x và a cố định và thắt chặt, hàm số Q(x) có mức giá trị khẳng định, ký kết hiệu cực hiếm đó bằng Q.

Ta xét, hàm số phụ theo trở nên t (t là quý giá nằm trong lòng a cùng x) :

*
(8)

Tìm đạo hàm F’(t) :

*

Rút ít gọn lại ta được :

*
(9)

Vậy hàm số F(t) tất cả đạo hàm trên hầu như điểm t sát điểm tất cả hoành độ a.

Bên cạnh đó, từ bỏ bí quyết (8) ta bao gồm : F(x) = 0 cùng F(a) = 0.

Vì vậy, vận dụng cách làm Rolle cho hàm số F(t) , lâu dài một quý giá

*
nằm trong lòng a và x sao cho
*

Thế vào (9) ta tất cả :

*

Suy ra :

*

Ttốt biểu thức này vào cách làm (7) ta được :

*
– số hạng dư Larange

*
là giá trị nằm giữa a cùng x, nên nó rất có thể viết bên dưới dạng:
*
" class="latex" />

Nghĩa là :

*
" class="latex" />

Công thức:

*
\\ \endarray " class="latex" /> – Hotline là cách làm knhì triển Taylor (Taylor expansion) của hàm số f(x).

Xem thêm: Con Trai Mũi Tẹt - Tướng Số Người Mũi Tẹt Và Cách Khắc Phục Mũi Tẹt

Nếu trong phương pháp Taylor, đặt a = 0 thì nó viết dưới dạng:

*
\\ \endarray " class="latex" />

là bí quyết giao động hàm f(x) thành nhiều thức bậc n tại x = 0, với số dư

*
– được hotline là công thức knhị triển Maclaurin (Maclaurin expansion).

Tóm lại, ta gồm định lý sau:

Nếu hàm số y = f(x) bao gồm những đạo hàm

*
liên tục tại điểm
*
và tất cả đạo hàm
*
vào ở bên cạnh của
*
thì trên ở bên cạnh đó ta có công thức knhì triển:

*

(c trọng tâm

*
với x,
*

Công thức này hotline là phương pháp khai triển Taylor cung cấp n, số hạng của thuộc Điện thoại tư vấn là số hạng dư của nó. Đặc biệt

*
thì công thức Taylor trsinh hoạt thành công xuất sắc thức Maclaurin (công thức khai triển tại cạnh bên
*
):